Kąty i ich rodzaje

W geometrii, kąt to obszar płaszczyzny ograniczony przez dwie półproste wychodzące z jednego wspólnego punktu (zwanego wierzchołkiem). Kąty mierzymy w stopniach (oznaczanych małym kółeczkiem $^\circ$).

1. Podstawowe rodzaje kątów

Zależnie od tego, jak szeroko rozchylone są od siebie te dwie półproste, kąty dzielimy na różne kategorie:

• Kąt ostry - ma więcej niż $0^\circ$, ale mniej niż $90^\circ$.
• Kąt prosty - ma dokładnie $90^\circ$. Na rysunkach oznaczamy go kropką.
• Kąt rozwarty - jest większy niż $90^\circ$, ale mniejszy niż $180^\circ$.
• Kąt półpełny - ma dokładnie $180^\circ$. Wygląda jak prosta linia.
• Kąt pełny - ma dokładnie $360^\circ$. Odpowiada to pełnemu obrotowi.

2. Kąty przyległe i wierzchołkowe

Kiedy dwie proste przecinają się ze sobą, tworzą cztery kąty. Wśród nich możemy wyróżnić specjalne pary:

Kąty przyległe To dwa kąty, które mają jedno wspólne ramię, a ich pozostałe ramiona tworzą linię prostą. Razem zawsze dają kąt półpełny. Suma miar kątów przyległych wynosi zawsze $180^\circ$. Jeśli jeden z nich oznaczymy jako $\alpha$, a drugi jako $\beta$, to prawdziwe jest równanie: $$ \alpha + \beta = 180^\circ $$

Kąty wierzchołkowe Leżą naprzeciwko siebie na skrzyżowaniu dwóch prostych. Kąty wierzchołkowe są zawsze sobie równe! Jeśli jeden kąt ma $40^\circ$, to ten leżący dokładnie naprzeciwko niego również ma $40^\circ$.

3. Kąty odpowiadające i naprzemianległe

Te kąty pojawiają się w sytuacji, gdy dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą.

Kąty odpowiadające to kąty, które leżą po tej samej stronie prostej przecinającej, ale jeden z nich jest "między" prostymi równoległymi, a drugi na zewnątrz. Są one równe!

Kąty naprzemianległe leżą po przeciwnych stronach prostej przecinającej. Możemy je podzielić na wewnętrzne i zewnętrzne. One również są zawsze sobie równe!

Jeśli wiesz, że proste są równoległe, możesz łatwo przenosić wartości kątów ze skrzyżowania na skrzyżowanie!

Dla dociekliwych: Skąd to się wzięło?

Skąd wziął się w ogóle pomysł, żeby pełny obrót miał akurat 360 stopni? Dlaczego nie 100, jak w przypadku procentów? Odpowiedź kryje się w starożytności, a dokładnie w Babilonie. Babilończycy używali systemu liczbowego opartego na liczbie 60 (system sześćdziesiątkowy). Liczba 360 była dla nich magiczna: rok liczył u nich w przybliżeniu 360 dni, a samą liczbę 360 można podzielić bez reszty przez niesamowitą ilość innych liczb: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20... i tak dalej!

Wyobraź sobie, że pełne koło to 100 stopni. Kąt pełny miałby $100^\circ$. Jak podzielisz koło na 3 równe części (np. krojąc okrągły tort)? Musiałbyś odmierzać kawałki po $33,333...^\circ$. Dzięki temu, że pełny obrót ma $360^\circ$, jedna trzecia tortu to po prostu równe i eleganckie $120^\circ$. Historyczna wygoda obliczeniowa Babilończyków została z nami aż do dzisiaj!

Przykładowe zadania