Ułamki dziesiętne

Ułamki dziesiętne to liczby zapisywane z przecinkiem, z którymi spotykasz się na co dzień – na przykład na etykietach cenowych w sklepie (np. $4,99$ zł). Stanowią one po prostu inny sposób zapisu ułamków zwykłych, w których mianownikiem jest $10$, $100$, $1000$ i tak dalej. W polskim systemie dziesiętnym oddzielamy część całkowitą od ułamkowej przecinkiem.

1. Dodawanie i odejmowanie

Najważniejsza zasada przy dodawaniu i odejmowaniu brzmi: Przecinek pod przecinkiem. Kiedy wykonujesz działania (szczególnie w słupku), musisz pilnować, aby przecinki stały równo w jednej linii. Zapewnia to, że dodajesz lub odejmujesz jedności z jednościami, dziesiąte części z dziesiątymi i setne z setnymi.

Jeśli jedna z liczb ma mniej miejsc po przecinku, brakujące miejsca warto wypełnić zerami dla lepszej czytelności i uniknięcia błędów: $$ 2,5 + 1,23 = 2,50 + 1,23 = 3,73 $$ $$ 5,1 - 2,34 = 5,10 - 2,34 = 2,76 $$

2. Mnożenie

Przy mnożeniu zasada jest inna. Mnożysz liczby dokładnie tak samo, jak liczby całkowite (całkowicie ignorując przecinek w trakcie obliczeń).

Dopiero na sam koniec liczysz, ile łącznie miejsc po przecinku miały obie mnożone liczby. Następnie w wyniku końcowym odliczasz tyle samo miejsc (od prawej strony) i tam stawiasz przecinek.

Przykład: $0,2 \cdot 0,03$

1. Ignorujemy przecinki i mnożymy: $2 \cdot 3 = 6$
2. Pierwsza liczba ma $1$ miejsce po przecinku, druga ma $2$ miejsca po przecinku. Razem: $3$ miejsca.
3. Odliczamy $3$ miejsca od prawej w liczbie $6$: $0,006$.

$$ 0,2 \cdot 0,03 = 0,006 $$

3. Dzielenie

Kiedy dzielisz przez ułamek dziesiętny, głównym celem jest pozbycie się przecinka z dzielnika (czyli drugiej liczby). Aby to zrobić, przesuwasz przecinek w prawo w obu liczbach o tyle samo miejsc, aż dzielnik stanie się liczbą całkowitą.

Przykład: $1,25 : 0,5$

1. Dzielnik to $0,5$. Aby stał się liczbą całkowitą, musimy przesunąć przecinek o $1$ miejsce w prawo (czyli pomnożyć przez $10$).
2. Przesuwamy przecinek o $1$ miejsce w prawo w obu liczbach: $1,25$ staje się $12,5$, a $0,5$ staje się $5$.
3. Wykonujemy dzielenie:

$$ 12,5 : 5 = 2,5 $$

Dla dociekliwych: Kropka czy przecinek?

W Polsce, jak i w większości krajów Europy (np. Niemczech, Francji, Hiszpanii), do oddzielania części ułamkowej od całkowitej używamy przecinka ($3,14$). Jednak w krajach anglosaskich (Wielka Brytania, USA) używa się w tym celu kropki ($3.14$).

Ponieważ większość języków programowania i wczesnych systemów komputerowych powstawała w USA, standardem w świecie technologii stała się kropka. Dlatego też używając kalkulatora w telefonie czy pisząc kod, zazwyczaj musisz wpisać kropkę. W niektórych programach (jak Excel) system automatycznie dostosowuje znak do regionu z ustawień systemu operacyjnego. Ciekawostką jest, że w krajach anglosaskich przecinka używa się z kolei do rozdzielania tysięcy dla lepszej czytelności (np. $1,000,000$ to milion), co u nas robi się za pomocą spacji ($1~000~000$).

Przykładowe zadania